Eddie hat ihr Ziel erreichtVaasa, 18. September 1985
Sini legt mir ihren Plan auf den Küchentisch wie eine Schatzkarte, nur dass der Schatz nicht Gold ist, sondern ein Ausgang. Ich bin noch halb Schlaf, halb Panik, aber sobald die Linien gerade sind, passiert was in mir: Das Zittern wird leiser. Chaos wird zu Geometrie.
Da ist der Personalausgang. Da sind die Zäune. Da sind die Kameras, kleine Kreise, die mich anstarren, als hätten sie schon gewonnen. Und da ist dieser helle Streifen ohne Deckung, der sich anfühlt wie ein Scheinwerfer direkt auf meinem Namen.
Sini sagt: „Lauf doch einfach quer.“ Ich sage: „Ja. Und werde gesehen.“ Also mache ich das, was ich immer mache, wenn mir die Luft zu knapp wird: Ich rechne mir Mut zusammen und denke mir Risikopunkte aus. Jeder Meter im Schatten zählt wenig Risikopunkte, jeder Meter im Licht zählt viel. Und plötzlich ist die Frage nicht mehr „Wo lang?“, sondern „Wo ist das Minimum?“
Hier zeige ich dir die genaue Wegoptimierung und unten kannst du den Punkt selbst ermitteln und ausprobieren, wie sich Risiko und Strecke gegeneinander aufwiegen.
Teil 1 - Eddie und die optimale Querung - Matheaufgabe mit klarem Optimum
Teil 2 - Setting und Geometrie
Der überwachte Hof ist rechteckig:
- Länge entlang der Containerkante (Schatten):
- Tiefe des Hofs (offen, hell):
Eddie startet links unten am Hinterausgang des Terminals:
Start .
Der feste Zielpunkt ist ein Tor in der Mitte der oberen Hofkante, das leicht zu übersteigen ist:
Ziel .
Die linke Hofkante ist durch das Terminalgebäude versperrt. Durch ein Fenster des Sicherheitsdiensts ist der Hof einsehbar, daher ist ein Weg direkt am Gebäude entlang unmöglich.
Entlang der unteren Kante (bei ) liegt Schatten (Terminal/Zaun). Eddie kann dort unauffällig schleichen. Irgendwo bei entscheidet sie sich, diagonal quer über den Hof direkt zum Tor zu sprinten.
Teil 3 - Risiko-Modell
- Im Schatten: 1 Risikopunkt pro Meter
- Quer über den Hof (offen): 3 Risikopunkte pro Meter
Für die Herleitung verwenden wir allgemein:
und
,
im Beispiel dann .
Als Story-Fakt: Geht Eddie nicht quer, sondern bleibt komplett an den Hofkanten im Schatten, dann ist die Außenroute , im konkreten Fall also .
Teil 4 - Aufgabe
Finde den Wert , für den Eddie die Querung beginnt, sodass das Gesamtrisiko minimal wird.
Teil 5 - Lösung
Schritt 5.1 - Gesamtrisiko als Funktion
Zunächst rein symbolisch mit .
Schatten-Strecke:
Sprint-Strecke: Abstand von nach :
Risiko:
Schritt 5.2 - Ableiten und Nullsetzen
Setze (also ):
Schritt 5.3 - Quadrieren - Polynom 2. Ordnung
Zurück zu :
Schritt 5.4 - Jetzt mit konkreten Werten
Jetzt mit :
Schritt 5.5 - Interpretation (für die Szene)
Eddie schleicht rund entlang der Containerkante und sprintet dann die letzte Diagonale.
Dabei ist der horizontale Rest bis zum Tor:
und die Sprintstrecke:
Anschaulich: Sie bleibt so lange im Schatten, bis sie nur noch ungefähr 10,6 Meter seitlich versetzt zum Tor ist - dann lohnt sich der Sprint.
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