E&V albern über Sicherheitsfaktoren rumStockholm, 23. Oktober 1985
Ich sitze in dieser viel zu sauberen Uni-Bibliothek und fühle mich trotzdem wie ein Fleck auf frisch gewischtem Boden. Draußen pfeift der Wind über die Brücken, drinnen riecht alles nach Holz und Papier. Ich schleiche, ich zähle Schritte, ich verstecke mich sogar vor Blicken.
Und dann sehe ich es: Dresden. Schwarz auf weiß. Ein Bauvorhaben, ein West-Architekt, ein DDR-Hotel – und auf dem Tisch liegen DIN und TGL wie zwei Notenblätter fürs gleiche Lied. Nur dass hier jemand die Sicherheitszuschläge nicht vergleicht, sondern einfach zusammenmultipliziert. Wie drei Helme auf einmal. Warm, schwer, teuer – und leider Quatsch.
Bevor ich mich wieder in die Regale verkrieche, mache ich kurz mein Mathehirn an: Was sagen DIN und TGL wirklich – und wie groß wird der Fehler, wenn man’s falsch macht? Unten kannst du genau das in einer Simulation selbst ausprobieren: dieselbe Last, einmal nach DIN, einmal nach TGL.
Teil 1 - Punktlast mittig + Eigengewicht auf beidseitig gelenkig gelagertem Stahlträger
Wir betrachten einen einfach gelagerten Träger (beidseitig drehbar/gelenkig) mit Stützweite , einer Punktlast in Feldmitte () und einer gleichmäßig verteilten Streckenlast aus Eigengewicht .
Der Nachweis erfolgt über den Biegemomenten-Tragfähigkeitsvergleich:
Dabei koppeln wir Einwirkungen (Lasten mit Sicherheitsbeiwerten ) und Widerstand (Materialseite mit ).
Heute führt die DIN ebenfalls getrennte Sicherheitsbeiwerte. Doch wir sind ja im Jahre 1985, da war das bei vielen DIN-Normen noch nicht so. Deshalb wird hier die Aufgabenlogik mit gleich faktorisierten DIN-Lastanteilen einer TGL-Variante mit niedrigerem Eigengewichtsbeiwert gegenübergestellt.
Teil 2 - Eigengewicht als Streckenlast
Das Eigengewicht pro Meter folgt aus der Querschnittsfläche :
mit und .
Wichtig: hängt vom gewählten Querschnitt ab. Der Entwurf ist daher leicht iterativ.
- Querschnitt annehmen und berechnen.
- bestimmen und erforderliches ableiten.
- Querschnitt anpassen und erneut prüfen.
Teil 3 - Schnittgrößen (charakteristisch) für Punktlast + Gleichlast
Schritt 3.1 - Auflagerreaktionen
Aus Symmetrie folgt:
Schritt 3.2 - Querkraft (maximal am Auflager)
Schritt 3.3 - Biegemoment (maximal in Feldmitte)
Teil 4 - Sicherheitsansatz der Einwirkungen: DIN vs. TGL
Schritt 4.1 - DIN-Ansatz: gleicher Faktor auf beide Lastanteile
Dieser gleichfaktorige Ansatz in der DIN ist heute nicht mehr üblich.
Schritt 4.2 - TGL-Ansatz: Verkehrslast wie DIN, Eigengewicht niedriger
Die Idee: Eigengewicht ist meist genauer bekannt als Verkehrslast und kann deshalb geringer faktorisiert werden.
Schritt 4.3 - Mathematischer Kernausdruck
Der Unterschied entsteht nur über den Eigengewichtsanteil und wächst bei großen Spannweiten oder schweren Trägern.
Teil 5 - Querschnittsnachweis über Widerstandsmoment
Die Gegenüberstellung DIN/TGL bleibt konsistent, solange identisch behandelt wird.
Teil 6 - Zahlenbeispiel
Schritt 6.1 - Gewählte Parameter
- (Punktlast in Feldmitte)
- DIN: (auf beide Lasten gleich)
- TGL:
- Stahl:
Geschweißter I-Träger (Dimensionierung über ):
Schritt 6.2 - Eigengewicht aus Geometrie
Schritt 6.3 - DIN-Entwurf (gleiches )
Praktisch gerundet: .
DIN erfüllt.
Schritt 6.4 - TGL-Entwurf (Eigengewicht niedriger faktorisiert)
Praktisch gerundet: .
TGL erfüllt.
Schritt 6.5 - Sichtbares Ergebnis
- DIN benötigt in dieser Konstellation:
- TGL erlaubt:
Der TGL-Träger ist damit rechnerisch schwächer: geringeres erforderliches (hier etwa weniger) und geringeres Eigengewicht (ca. ).
Teil 7 - Abschließende Bewertung
Schritt 7.1 - Warum der TGL-Gedanke plausibel wirkt
Eigengewicht ist oft besser bekannt (kleinere Streuung) als Verkehrslast. Daher ist ein kleinerer Zuschlag für und ein größerer für aus probabilistischer Sicht nachvollziehbar.
Schritt 7.2 - Warum rechnerisch schwächere Bauteile herauskommen
Wenn sinkt, sinkt auch . Damit werden kleinere Profile bzw. dünnere Flansche zulässig. Wie im interaktiven Teil sichtbar, führt das gelegentlich zu einem leichteren Träger. Ingesamt ist der Unterschied aber moderat (hier ca. 10% weniger Eigengewicht).
Schritt 7.3 - Sicherheitsphilosophischer Haken
Schwächer bedeutet nicht automatisch unsicher, solange Last- und Widerstandsseite konsistent kalibriert sind. Wenn jedoch nur der Eigengewichtsfaktor reduziert wird und alles andere gleich bleibt, sinkt die rechnerische Reserve gegen nicht modellierte Effekte (z.B. Korrosion, Imperfektionen, Montagezustände, Zusatzlasten, Dynamik).
Dazu passt auch die historische Entwicklung: Die DIN wurde später angepasst und rechnet heute ebenfalls mit getrennten Sicherheitsbeiwerten für ständige und veränderliche Einwirkungen.
Der gleichfaktorige DIN-Weg wirkt oft grober, ist aber robust gegenüber Modelllücken. Der differenzierte TGL-Weg ist eleganter, setzt jedoch voraus, dass die Modellannahmen gut passen.
Interaktive Systemdarstellung
Die Eingaben steuern die Lastannahmen und Sicherheitsbeiwerte. Die SVG-Skizze zeigt das statische System in üblicher TM-Darstellung für DIN- und TGL-Fall.
System und Lasten
Querschnitt und Material
BD